Cho biểu thức A = \(\sqrt{1+\sqrt{x}}^n + \sqrt{1-\sqrt{x}}^n\)với x, n là nguyên dương
Chứng minh rằng A là số nguyên với mọi giá trị của n thỏa mãn điều kiện
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=7\)
10 tháng 8 2021
Bài 12:
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý
10 tháng 8 2021
Bài 11:
Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)
20 tháng 7 2021
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
9 tháng 5 2023
a: \(N=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\)
b: \(P=M\cdot N\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
Cái này mình chỉ rút gọn được P thôi, còn P nguyên thì mình xin lỗi bạn rất nhiều nha
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2\)
\(A< 1\Rightarrow\sqrt{x}-2< 1\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=36\)
20 tháng 10 2021
\(P=2\sqrt{x}+2+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\in Z\\ \Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)=\left\{2\right\}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x=4\)
Vậy là xong đề rồi hả?
